- Controlador PID i el seu funcionament:
- Modes de control PID:
- Mètodes d'ajust per al controlador PID:
- Estructura del controlador PID:
- Aplicacions del controlador PID:
Abans d’explicar el controlador PID, revisem el sistema de control. Hi ha dos tipus de sistemes; sistema de bucle obert i sistema de bucle tancat. Un sistema de llaç obert també es coneix com a sistema incontrolat i el sistema de llaç tancat es coneix com a sistema controlat. En el sistema de bucle obert, la sortida no es controla perquè aquest sistema no té retroalimentació i en un sistema de bucle tancat, la sortida es controla amb l'ajuda del controlador i aquest sistema requereix un o més camins de retroalimentació. Un sistema de bucle obert és molt senzill, però no és útil en aplicacions de control industrial perquè aquest sistema no està controlat. El sistema de bucle tancat és complex però és molt útil per a aplicacions industrials, ja que en aquest sistema la sortida pot ser estable amb el valor desitjat, el PID és un exemple de sistema de bucle tancat. El diagrama de blocs d’aquests sistemes és el que es mostra a la figura 1.
Un sistema de bucle tancat també es coneix com a sistema de control de retroalimentació i aquest tipus de sistema s’utilitza per dissenyar un sistema estable automàticament a la sortida o referència desitjada. Per aquest motiu, genera un senyal d'error. El senyal d’error e (t) és una diferència entre la sortida y (t) i el senyal de referència u (t) . Quan aquest error és zero, significa que s’aconsegueix la sortida desitjada i en aquesta condició la sortida és la mateixa que un senyal de referència.
Per exemple, una assecadora funciona diverses vegades, que és un valor predeterminat. Quan l’assecadora està engegada, s’inicia el temporitzador que funcionarà fins que el temporitzador finalitzi i donarà sortida (drap sec). Es tracta d’un sistema senzill de bucle obert, on la sortida no necessita controlar i no requereix cap camí de retroalimentació. Si en aquest sistema, hem utilitzat un sensor d’humitat que proporciona un camí de retroalimentació i el comparem amb el punt de consigna i genera un error. L'assecador funciona fins que aquest error és zero. Vol dir que quan la humitat del drap és la mateixa que el punt de consigna, l’assecador deixarà de funcionar. En el sistema de bucle obert, l’assecadora funcionarà durant un temps fixat, independentment de la roba seca o mullada. Però en el sistema de bucle tancat, l’assecadora no funcionarà durant un temps fix, sinó que funcionarà fins que la roba estigui seca. Aquest és l'avantatge del sistema de bucle tancat i l'ús del controlador.
Controlador PID i el seu funcionament:
Llavors, què és el controlador PID? El controlador PID és un controlador universalment acceptat i més utilitzat en aplicacions industrials perquè el controlador PID és senzill, proporciona una bona estabilitat i una resposta ràpida. PID significa proporcional, integral i derivada. En cada aplicació, el coeficient d’aquestes tres accions és variat per obtenir una resposta i control òptims. L’entrada del controlador és un senyal d’error i la sortida es dóna a la planta / procés. El senyal de sortida del controlador es genera, de manera que la sortida de la planta intenta aconseguir el valor desitjat.
El controlador PID és un sistema de bucle tancat que té un sistema de control de retroalimentació i compara la variable Process (variable de retroalimentació) amb el punt de configuració i genera un senyal d’error i segons això ajusta la sortida del sistema. Aquest procés continua fins que aquest error arriba a zero o el valor de la variable de procés esdevé igual al punt de consigna.
El controlador PID proporciona millors resultats que el controlador ON / OFF. Al controlador ON / OFF, només hi ha dos estats disponibles per controlar el sistema. Es pot activar o desactivar. S’activarà quan el valor del procés sigui inferior al punt establert i s’APAGI quan el valor del procés sigui superior al punt establert. En aquest controlador, la sortida mai no serà estable, sempre oscil·larà al voltant del punt de consigna. Però el controlador PID és més estable i precís en comparació amb el controlador ON / OFF.
El controlador PID és una combinació de tres termes; Proporcional, integral i derivada. Entenguem aquests tres termes individualment.
Modes de control PID:
Resposta proporcional (P):
El terme "P" és proporcional al valor real de l'error. Si l'error és gran, la sortida de control també és gran i si l'error és la sortida de control petit també és petit, però el factor de guany (K p) és
També tenint en compte. La velocitat de resposta també és directament proporcional a l' factor de guany proporcional (K p). Per tant, la velocitat de resposta augmenta augmentant el valor de K p, però si K p augmenta més enllà del rang normal, la variable de procés comença a oscil·lar a un ritme elevat i fa que el sistema sigui inestable.
y (t) ∝ e (t) y (t) = k i * e (t)
Aquí, l'error resultant es multiplica amb el factor de guany de proporcionalitat (constant proporcional) tal com es mostra a l'equació anterior. Si només s’utilitza el controlador P, en aquest moment es requereix un restabliment manual perquè manté un error d’estat estacionari (offset).
Resposta integral (I):
El controlador integral s'utilitza generalment per disminuir l'error d'estat estacionari. El terme 'I' s'integra (pel que fa al temps) al valor real de l'error . A causa de la integració, un valor d'error molt petit, resulta en una resposta integral molt elevada. L'acció del controlador integral continua canviant fins que l'error esdevé zero.
y (t) ∝ ∫ e (t) y (t) = k i ∫ e (t)
El guany integral és inversament proporcional a la velocitat de resposta, augmentant k i disminueix la velocitat de resposta. Els controladors proporcionals i integrals s’utilitzen combinats (controlador PI) per obtenir una bona velocitat de resposta i resposta en estat estacionari.
Resposta derivada (D):
S'utilitza el controlador derivat amb combinació de PD o PID. Mai no s’utilitzava sol, perquè si l’error és constant (diferent de zero), la sortida del controlador serà zero. En aquesta situació, el controlador comporta un error zero de vida, però en realitat hi ha algun error (constant). La sortida del controlador de derivades és directament proporcional a la taxa de canvi d’error respecte al temps, tal com es mostra a l’equació. En eliminar el signe de proporcionalitat, obtenim una constant de guany derivada (k d). Generalment, el controlador derivat s’utilitza quan les variables del processador comencen a oscil·lar o canvien a una velocitat molt alta. El controlador D també s'utilitza per anticipar el comportament futur de l'error per corba d'error. L'equació matemàtica és la que es mostra a continuació;
y (t) ∝ de (t) / dt y (t) = K d * de (t) / dt
Controlador proporcional i integral:
Es tracta d’una combinació de controladors P i I. La sortida del controlador és la suma de les respostes (proporcionals i integrals). L'equació matemàtica és la que es mostra a continuació;
y (t) ∝ (e (t) + ∫ e (t) dt) y (t) = k p * e (t) + k i ∫ e (t) dt
Controlador proporcional i derivat: es tracta d’una combinació de controladors P i D. La sortida del controlador és la suma de respostes proporcionals i derivades. L'equació matemàtica del controlador PD és la que es mostra a continuació;
y (t) ∝ (e (t) + de (t) / dt) y (t) = k p * e (t) + k d * de (t) / dt
Controlador proporcional, integral i derivat: es tracta d’una combinació de controladors P, I i D. La sortida del controlador és la suma de respostes proporcionals, integrals i derivades. L'equació matemàtica del controlador PD és la que es mostra a continuació;
y (t) ∝ (e (t) + ∫ e (t) dt + de (t) / dt) y (t) = k p * e (t) + k i ∫ e (t) dt + k d * de (t) / dt
Així, combinant aquesta resposta de control proporcional, integral i derivada, formeu un controlador PID.
Mètodes d'ajust per al controlador PID:
Per a la sortida desitjada, aquest controlador ha d’estar ajustat correctament. El procés d'obtenir una resposta ideal des del controlador PID mitjançant la configuració PID s'anomena sintonització del controlador. Configuració PID significa establir el valor òptim del guany de resposta proporcional (k p), derivada (k d) i integral (k i). El controlador PID està sintonitzat perquè el rebuig de la pertorbació signifiqui romandre en un punt de referència i un seguiment d’ordres determinats, vol dir que si el punt de consigna canvia, la sortida del controlador seguirà un nou punt de consigna. Si el controlador està adequadament ajustat, la sortida del controlador seguirà el valor de consigna variable, amb menys oscil·lacions i menys amortiment.
Hi ha diversos mètodes per ajustar el controlador PID i obtenir la resposta desitjada. Els mètodes per ajustar el controlador són els següents:
- Mètode de prova i error
- Tècnica de la corba de reacció del procés
- Mètode Ziegler-Nichols
- Mètode de retransmissió
- Utilització de programari
1. Mètode de prova i error:
El mètode de prova i error també es coneix com a mètode d’ajustament manual i aquest mètode és el mètode més senzill. En aquest mètode, primer augmenteu el valor de kp fins que el sistema arribi a una resposta oscil·lant, però el sistema no hauria de fer inestable i mantenir el valor de kd i ki zero. Després d'això, configureu el valor de ki de manera que l'oscil·lació del sistema s'atura. Després d'això, configureu el valor de kd per obtenir una resposta ràpida.
2. Tècnica de la corba de reacció del procés:
Aquest mètode també es coneix com a mètode d’afinació Cohen-Coon. En aquest mètode primer es genera una corba de reacció del procés en resposta a una pertorbació. Mitjançant aquesta corba podem calcular el valor del guany del controlador, el temps integral i el temps derivat. Aquesta corba s’identifica realitzant manualment la prova de pas de bucle obert del procés. El paràmetre del model es pot trobar per percentatge de pertorbació inicial. A partir d’aquesta corba hem de trobar una pendent, un temps mort i un temps de pujada de la corba que no és res més que el valor de kp, ki i kd.
3. Mètode Zeigler-Nichols:
En aquest mètode també establiu primer el valor de ki i kd zero. El guany proporcional (kp) augmenta fins a assolir el guany final (ku). el guany final no és res, però és un guany en què la sortida del bucle comença a oscil·lar. Aquest ku i el període d'oscil·lació Tu s'utilitzen per obtenir el guany del controlador PID de la taula següent.
|
Tipus de controlador |
kp |
k i |
kd |
|
Pàg |
0,5 k u |
|
|
|
Pi |
0,45 k u |
0,54 k u / T u |
|
|
PID |
0,60 k u |
1,2 k u / T u |
3 k u T u / 40 |
4. Mètode de retransmissió:
Aquest mètode també es coneix com a mètode Astrom-Hugglund. Aquí la sortida es commuta entre dos valors de la variable de control, però aquests valors s’escullen de manera que el procés ha de creuar el punt de consigna. Quan la variable de procés és inferior al valor de consigna, la sortida de control s'estableix al valor més alt. Quan el valor del procés és superior al valor de consigna, la sortida de control es defineix al valor inferior i es forma la forma d'ona de sortida. El període i l'amplitud d'aquesta forma d'ona oscil·lant es mesura i s'utilitza per determinar el guany final ku i el període Tu que s'utilitza en el mètode anterior.
5. Ús de programari:
Per a la sintonització PID i l'optimització de bucles, hi ha paquets de programari disponibles. Aquests paquets de programari recopilen dades i fan un model matemàtic del sistema. Amb aquest model, el programari troba un paràmetre d’ajust òptim a partir dels canvis de referència.
Estructura del controlador PID:
Els controladors PID estan dissenyats basant-se en la tecnologia del microprocessador. Diferents fabricants utilitzen diferents estructures i equacions PID. Les equacions PID utilitzades més comuns són; equació PID paral·lela, ideal i de sèrie.
En l' equació PID paral·lela, les accions proporcionals, integrals i derivades funcionen separadament entre si i combinen l'efecte d'aquestes tres accions que actuen al sistema. El diagrama de blocs d’aquest tipus de PID és el que es mostra a continuació;
En l' equació PID ideal, la constant de guany k p es distribueix a tots els termes. Per tant, els canvis en k p afecten tots els altres termes de l’equació.
En l' equació PID de sèrie, la constant de guany k p es distribueix a tots els termes igual que l'equació PID ideal, però en aquesta equació la constant integral i derivada té un efecte sobre l'acció proporcional.
Aplicacions del controlador PID:
Control de temperatura:
Prenguem un exemple de corrent altern (aire condicionat) de qualsevol planta / procés. El punt de consigna és la temperatura (20 ° C) i la temperatura actual mesurada pel sensor és de 28 ° C. El nostre objectiu és fer funcionar la CA a la temperatura desitjada (20 ° C). Ara, el controlador de CA genera un senyal segons l’error (8 ͦ C) i aquest senyal es dóna a la CA. Segons aquest senyal, es canvia la sortida de corrent altern i la temperatura disminueix a 25 ºC. El mateix procés es repetirà fins que el sensor de temperatura mesuri la temperatura desitjada. Quan l'error és zero, el controlador donarà l'ordre stop a CA i de nou la temperatura augmentarà fins a cert valor i de nou es generarà l'error i es repetirà el mateix procés contínuament.
Disseny d'un controlador de càrrega MPPT (seguiment del punt de potència màxima) per a energia solar fotovoltaica:
La característica IV d'una cèl·lula fotovoltaica depèn de la temperatura i del nivell d'irradiació. Per tant, la tensió i el corrent de funcionament canviaran contínuament pel que fa al canvi en les condicions atmosfèriques. Per tant, és molt important fer un seguiment del punt de potència màxim per a un sistema fotovoltaic eficient. Per trobar MPPT, s'utilitza el controlador PID i per a aquest punt de corrent i tensió es dóna al controlador. Si canvien les condicions atmosfèriques, aquest rastrejador manté constant el voltatge i el corrent.
Convertidor d'electrònica de potència:
El controlador PID és molt útil en aplicacions d’electrònica de potència, com ara convertidors. Si un convertidor està connectat amb el sistema, segons el canvi de càrrega, la sortida del convertidor ha de canviar. Per exemple, un inversor està connectat amb la càrrega, si augmenta la càrrega fluirà més corrent de l'inversor. Per tant, el paràmetre de tensió i corrent no és fix, canviarà segons el requisit. En aquesta condició, el controlador PID s’utilitza per generar impulsos PWM per a la commutació d’IGBT de l’inversor. Segons el canvi de càrrega, es dóna senyal de retroalimentació al controlador i generarà errors. Els polsos PWM es generen segons el senyal d'error. Per tant, en aquesta condició podem obtenir entrada i sortida variables amb el mateix inversor.