Anàlisi de la tensió nodal

L'anàlisi de la xarxa de circuits és una part crucial en el disseny o treball de circuits predissenyats, que tracta el corrent i el voltatge de cada node o branca de la xarxa de circuits. No obstant això, aquest procés d'anàlisi per esbrinar el corrent, el voltatge o la potència d'un node o branca és una mica complex, ja que molts components estan connectats entre si. L’anàlisi adequat també depèn de la tècnica que escollim per esbrinar el corrent o el voltatge. Les tècniques bàsiques d’anàlisi són l’anàlisi de corrent de malla i l’anàlisi de la tensió nodal.

Aquestes dues tècniques segueixen les diferents regles i tenen limitacions diferents. Abans d’analitzar un circuit d’una manera adequada, és essencial identificar quina tècnica d’anàlisi és la més adequada en termes de complexitat i temps necessari per a l’anàlisi.

Què s'ha d'utilitzar: anàlisi de malla o anàlisi nodal?

La resposta s’amaga en el fet que quantes fonts de corrent o tensió hi ha disponibles en el circuit o xarxa específics. Si la xarxa de circuits dirigits consisteix en fonts de corrent, l’anàlisi nodal serà menys complicat i fàcil. Però, si un circuit té fonts de tensió, la tècnica d’anàlisi de malla és perfecta i requereix menys temps de càlcul.

En molts circuits, hi ha disponibles fonts de corrent i tensió. En aquestes situacions, si el nombre de fonts de corrent és més gran que les fonts de tensió, l’anàlisi nodal continua sent la millor opció i cal convertir les fonts de tensió en fonts de corrent equivalents.

Anteriorment hem explicat l’anàlisi de corrent de malla, de manera que aquí en aquest tutorial discutim l’ anàlisi de la tensió nodal i com fer-lo servir en una xarxa de circuits.

Anàlisi nodal

Com el seu nom indica, Nodal prové del terme node. Ara què és un node ?

Un circuit pot tenir un tipus diferent d'elements de circuit, terminals dels components, etc. en un circuit en el qual s'uneixen entre si a l'almenys dos o més elements de circuit o els terminals que es diu un node. L’anàlisi nodal es fa en nodes.

En el cas de l’anàlisi de malla, hi ha una limitació que l’ anàlisi de malla només es pot fer al circuit del planificador. El circuit de planificació és un circuit que es pot dibuixar a la superfície plana sense cap creuament. Però per a l’anàlisi nodal, no hi ha cap tipus de limitació, ja que a cada node se li pot assignar un voltatge que és un paràmetre essencial per analitzar un node mitjançant el mètode d’anàlisi de nodes.

En l'anàlisi de nodes, el primer pas és identificar el nombre de nodes que existeixen en una xarxa de circuits, tant si es tracta d'un circuit planer com si no és un circuit planer.

Després de trobar els nodes, ja que tracta d'un voltatge, no necessita un punt de referència per assignar nivells de tensió a cada node. Per què? Com que el voltatge és una diferència de potencial entre dos nodes. Per tant, per diferenciar-se, cal una referència. Aquesta diferenciació es fa amb un node comú o compartit que actua com a referència. Aquest node de referència ha de ser zero per obtenir el nivell de tensió perfecte que no sigui la referència a terra d’un circuit.

Per tant, si una xarxa de circuits de cinc nodes té un node de referència. A continuació, per resoldre els quatre nodes restants es necessiten un total de quatre equacions nodals. En general, per resoldre una xarxa de circuits mitjançant la tècnica d’anàlisi nodal que té N nombres de nodes totals, es necessita un nombre N-1 d’equacions de nodes. Si tots aquests estan disponibles, és molt fàcil resoldre la xarxa de circuits.

Es requereixen els passos següents per resoldre una xarxa de circuits mitjançant la tècnica d’anàlisi nodal.

1. Esbrinar nodes del circuit
2. Esbrinar equacions de N-1
3. Esbrinar la tensió N-1
4. Aplicant la llei actual de Kirchhoff o KCL

Trobar la tensió en un circuit mitjançant l'anàlisi nodal - Exemple

Per entendre l’anàlisi nodal, considerem la següent xarxa de circuits,

El circuit anterior és un dels millors exemples per entendre l’anàlisi nodal. Aquest circuit és força senzill. Hi ha sis elements del circuit. I1 és una font de corrent i R1, R2, R3, R4, R5 són cinc resistències. Considerem aquests cinc resistors com cinc càrregues resistives.

Aquests sis elements components han creat tres nodes. Per tant, com s’ha comentat anteriorment, s’ha trobat el nombre de nodes.

Ara hi ha un nombre N-1 de nodes que significa que hi ha disponibles 3-1 = 2 nodes al circuit.

A la xarxa de circuits anterior, el node-3 es considera un node de referència. Això significa que la tensió del node 3 té una tensió de referència de 0V. Per tant, als dos nodes restants, Node-1 i Node-2, se’ls ha d’assignar una tensió. Per tant, el nivell de tensió del node-1 i del node-2 serà en referència al node-3.

Ara, considerem la següent imatge on es mostra el flux actual de cada node.

A la imatge anterior, s'aplica la llei actual de Kirchhoff. La quantitat de corrent que entra als nodes és igual al corrent que surt dels nodes. Les fletxes indicaven el flux de corrents Inodes tant al Node-1 com al Node-2. La font de corrent del circuit és I1.

Per al node-1, la quantitat de corrent que entra és I1 i la quantitat de corrent que surt és la suma de corrent entre R1 i R2.

Utilitzant la llei d’Ohms, el corrent de R1 és (V1 / R1) i el de R2 és ((V1 - V2) / R2).

Per tant, aplicant la llei de Kirchoff, l’equació del Node-1 és

I1 = V1 / R1 + (V1 - V2) / R2 ……

Per al node-2, els corrents a través de R2 són (V1 - V2) / R2, el corrent a través de R3 és V ₂ / R ₃ i la resistència R4 i R5 es poden combinar per aconseguir una única resistència que és R4 + R5, el corrent a través de aquestes dues resistències seran V2 / (R4 + R5).

Per tant, aplicant la llei actual de Kirchoff, l'equació del Node-2 es pot formar com

(V2-V1) / R2 + V2 / R3 + V2 / (R4 + R5) = 0 ………………

En resoldre aquestes dues equacions, es poden trobar tensions a cada node sense més complexitat.

Exemple d’anàlisi de la tensió nodal

Vegem un exemple pràctic-

Al circuit anterior, 4 càrregues resistives creen 3 nodes. El node-3 és el node de referència que té una tensió potencial de 0V. Hi ha una font de corrent, I1, que proporciona 10A de corrent i una font de tensió que proporciona voltatge de 5V.

Per resoldre aquest circuit i esbrinar el corrent de cada branca, s’utilitzarà un mètode d’anàlisi de nodes. Durant l’anàlisi, com que queden dos nodes restants, calen 2 equacions de nodes separades.

Per al Node-1, segons la llei actual de Kirchhoff i la Llei d'Ohms, I1 = VR1 + (V1- V2) / R2

Per tant, proporcionant el valor exacte, 10 = V1 / 2 + (V1 - V2) / 1 o, 20 = 3V1 - 2V2 …….

El mateix per al node-2

(V2 - V1) / R2 + V2 / R3 + V2 / (R4) = 0 o bé, (V2 - V1) / 1+ V2 / 5+ (V2 - 5) / 3 = 0 o, 15V2 - 15V1 + 3V2 + 5V2 - 25 = 0 -15V1 + 23V2 = 25 ……………….

En resoldre dues equacions, obtenim el valor de V1 és 13,08V i el valor de V2 és 9,61V.

El circuit es va construir i va simular a PSpice per verificar els resultats calculats amb resultats simulats. I obtenim els mateixos resultats que els calculats anteriorment, comproveu els resultats simulats a la imatge següent:

Així doncs, es pot calcular la tensió en diferents nodes del circuit mitjançant l’ anàlisi de la tensió nodal.