Llei del circuit de Kirchhoff

Avui coneixerem la llei del circuit de Kirchhoff. Abans d’entrar en els detalls i la seva part teòrica, vegem què és realment.

El 1845, al físic alemany Gustav Kirchhoff es va descriure la relació de dues quantitats en diferència de corrent i potencial (tensió) dins d'un circuit. Aquesta relació o regla s’anomena Llei del circuit de Kirchhoff.

La llei del circuit de Kirchhoff consta de dues lleis, la llei actual de Kirchhoff, que es relaciona amb el flux que circula dins d’un circuit tancat i que s’anomena KCL i l’altra és la llei de voltatge de Kirchhoff que tracta de les fonts de tensió del circuit, coneguda com la tensió de Kirchhoff. llei o KVL.

Primera llei de Kirchhoff / KCL

La primera llei de Kirchhoff és " En qualsevol node (unió) d'un circuit elèctric, la suma de corrents que flueixen cap a aquest node és igual a la suma de corrents que surten d'aquest node ". Això vol dir que, si considerem un node com a dipòsit d’aigua, la velocitat del flux d’aigua que omple el dipòsit és igual a la que el buida.

Per tant, en cas d’electricitat, la suma de corrents que entren al node és igual a la suma de sortida del node.

Ho entendrem millor a la següent imatge.

En aquest diagrama, hi ha una unió on es connecten múltiples cables . Els cables blaus provenen o subministren el corrent al node i els cables vermells s’enfonsen corrents del node. Els tres entrants són respectivament Iin1, Iin2 i Iin3 i els altres enfonsadors sortints són respectivament Iout1, Iout2 i Iout3.

Segons la llei, el corrent entrant total en aquest node és igual a la suma del corrent de tres fils (que és Iin1 + Iin2 + Iin3), i també és igual a la suma del corrent de tres fils de sortida (Iout1 + Iout2 + Iout3).

Si ho convertiu en suma algebraica, la suma de tots els corrents que entren al node i la suma de corrents que surten del node és igual a 0. En el cas de l’abastiment de corrent, el flux de corrent serà positiu i en el cas d’enfonsament de corrent. el flux actual serà negatiu.

Tan,

(Iin1 + Iin2 + Iin3) + (-Iout1 + -Iout2 + -Iout3) = 0. Aquesta idea s’anomena Conservació de la càrrega.

Segona llei de Kirchhoff / KVL

El segon concepte de llei de Kirchhoff també és molt útil per a l'anàlisi de circuits. A la seva Segona llei, s’afirma que “ per a una xarxa o ruta de sèrie de bucle tancat, la suma algebraica dels productes de resistències dels conductors i el corrent en ells és igual a zero o el CEM total disponible en aquest bucle ”.

La suma dirigida de les diferències de potencial o el voltatge de tota resistència (resistència del conductor en cas que no existeixin altres productes resistius) és igual a Zero, 0.

Vegem l’esquema.

En aquest diagrama, 4 resistències connectades a través d’una font de subministrament “vs”. El corrent flueix a l'interior de la xarxa tancada des del node positiu fins al node negatiu, a través de les resistències en sentit horari. Segons la llei d’ohm a la teoria del circuit de corrent continu, a través de cada resistència hi haurà alguna pèrdua de voltatge a causa de la relació de resistència i corrent. Si observem la fórmula, és V = IR, on I és el flux de corrent a través de la resistència. En aquesta xarxa, hi ha quatre punts a través de cada resistència; el primer punt és A que prové el corrent de la font de tensió i subministra el corrent al R1. Passa el mateix amb els B, C i D.

Segons la llei de KCL, els nodes A, B, C, D on el corrent està entrant i el corrent que surt són els mateixos. En aquests nodes, la suma del corrent entrant i sortint és igual a 0, ja que els nodes són comuns entre el corrent d’enfonsament i el de subministrament.

Ara, la caiguda de tensió entre A i B és vAB, B i C és vBC, C i D és vCD, D i A és vDA.

La suma d’aquestes tres diferències de potencial és vAB + vBC + vCD, i la diferència de potencial entre la font de tensió (entre D i A) és –vDA. A causa del flux de corrent en sentit horari, la font de tensió s’inverteix i, per aquest motiu, té un valor negatiu.

Per tant, la suma de les diferències de potencial totals és

vAB + vBC + vCD + (-vDA) = 0

Una cosa que hem de tenir en compte és que el flux actual hauria de ser en sentit horari a tots els nodes i camins de resistència, en cas contrari el càlcul no serà precís.

Terminologia comuna a la teoria de circuits de CC:

Ara ja estem familiaritzats amb la llei del circuit de Kirchhoff sobre el voltatge i el corrent, KCL i KVL, però, com ja vam veure en un tutorial anterior, utilitzant la llei d’ohm, podem mesurar corrents i voltatge a través d’una resistència. Però, en cas de circuits complexos com el pont i la xarxa, el càlcul del cabal i la caiguda de tensió es fa més complex fent servir només la llei d’ohm. En aquests casos, la llei de Kirchhoff és molt útil per obtenir resultats perfectes.

En el cas de l’anàlisi, s’utilitzen pocs termes per descriure les parts del circuit. Aquests termes són els següents: -

Sèrie: -

Paral·lel: -

Oficina: -

Circuit / circuit: -

Llaç: -

Malla: -

Node:-

Unió: -

Camí:-

Exemple per resoldre el circuit mitjançant KCL i KVL:

Aquí hi ha un circuit de dos bucles. Al primer bucle, V1 és la font de tensió que subministra 28V a través de R1 i R2 i al segon bucle; V2 és la font de tensió que proporciona 7V a través de R3 i R2. Aquí hi ha dues fonts de voltatge diferents, que proporcionen tensions diferents a través de dos camins de bucle. La resistència R2 és comuna en ambdós casos. Hem de calcular dos fluxos de corrent, i1 i i2 mitjançant la fórmula KCL i KVL i també aplicar la llei d’ohm quan sigui necessari.

Anem a calcular per al primer bucle.

Com es va descriure anteriorment al KVL, que en un camí de xarxa de sèrie de bucle tancat, la diferència de potencial de totes les resistències és igual a 0.

Això significa que la diferència de potencial entre R1, R2 i V1 en cas de flux de corrent en sentit horari és igual a zero.

VR1 + VR2 + (-V1) = 0

Esbrinem la diferència de potencial entre les resistències.

Segons la llei d’ohms V = IR (I = corrent i R = Resistència en ohms)

VR1 = (i1) x 4 VR1 = 4 (i1)

R2 és comú per als dos bucles. Així, doncs, el corrent total que circula per aquesta resistència és la suma d’ambdós corrents, per tant, I a través de R2 és (i1 + i2).

Tan, Segons la llei d’ohms V = IR (I = corrent i R = Resistència en ohms)

VR2 = (i1 + i2) x 2 VR1 = 2 {(i1) + (i2)}

Com que el corrent flueix en sentit horari, la diferència de potencial serà negativa, de manera que és de -28V.

Per tant, segons KVL

VR1 + VR2 + (-V1) = 0 VR1 + VR2 + (-V1) = 0 4 (i1) + 2 {(i1) + (i2)} - 28 =

4 (i1) + 2 (i1) + 2 (i2) - 28 = 0 6 (il) + 2 (i2) = 28 …………………….. Equació 1

Anem a calcular el segon bucle.

En aquest cas, el corrent flueix en sentit antihorari.

Igual que l'anterior, la diferència de potencial entre R3, R2 i V2 en cas de flux de corrent en sentit horari és igual a zero.

VR3 + VR2 + V1 = 0

Esbrinem la diferència de potencial entre aquestes resistències.

Serà negatiu a causa de la direcció en sentit antihorari.

Segons la llei d’ohms V = IR (I = corrent i R = Resistència en ohms)

VR3 = - (i2) x 1 VR3 = -1 (i2)

També serà negatiu a causa de la direcció en sentit antihorari, R2 és comú per als dos bucles. Així, doncs, el corrent total que circula per aquesta resistència és la suma d’ambdós corrents, per tant, I a través de R2 és (i1 + i2).

Tan,

Segons la llei d’ohms V = IR (I = corrent i R = Resistència en ohms) VR2 = - (i1 + i2) x 2 VR2 = -2 {(i1) + (i2)}

Com que el corrent flueix en sentit antihorari, la diferència de potencial serà positiva, exactament inversa a la V1, de manera que és de 7 V.

Per tant, segons KVL

VR3 + VR2 + V2 = 0 VR3 + VR2 + V2 = 0 -1 (i2) - 2 {(i1) + (i2)} + 7 = 0

-1 (i2) - 2 (i1) - 2 (i2) + 7 = 0 -2 (il) - 3 (i2) = -7 …………………….. Equació 2

Ara la solució d'aquests dos simultànies equacions, obtenim i1 és 5A i I2 és -1 A.

Ara, calcularem el valor del corrent que circula per la resistència R2.

Com que és la resistència de compartició per als dos bucles, és difícil obtenir el resultat utilitzant només la llei d'ohm.

Segons la regla de KCL, el corrent que entra al node és igual al corrent que surt al node.

Per tant, en el cas del flux de corrent a través de la resistència R2: -

iR2 = i1 + i2 = 5A + (-1A) = 4A

El corrent que circula per aquesta resistència R2 és de 4A.

Així és com KCL i KVL són útils per determinar el corrent i el voltatge en circuits complexos.

Passos per aplicar la llei de Kirchhoff als circuits:

1. Etiquetant tota la font de tensió i les resistències com a V1, V2, R1, R2, etc., si es poden assumir els valors, calen els supòsits.
2. Etiquetant cada branca o corrent de bucle com a i1, i2, i3, etc.
3. Aplicant la llei de tensió de Kirchhoff (KVL) per a cada node respectiu.
4. Aplicant la llei actual de Kirchhoff (KCL) per a cada bucle individual i independent del circuit.
5. Les equacions simultànies lineals seran aplicables quan calgui, per conèixer els valors desconeguts.