Conceptes bàsics dels gràfics de Smith i com utilitzar-lo per a la concordança d’impedància

L’enginyeria de RF és una de les parts més interessants i desafiadores de l’enginyeria elèctrica a causa de la seva elevada complexitat computacional en tasques de malson, com la concordança d’ impedància de blocs interconnectats, associada a la implementació pràctica de solucions de RF. A l’època actual, amb diferents eines de programari, les coses són una mica més fàcils, però si es torna als períodes anteriors als ordinadors, es comprèn el difícil que era. Per al tutorial d'avui, examinarem una de les eines que es van desenvolupar aleshores i que encara estan sent utilitzades actualment per l'enginyer per a dissenys de RF, heus aquí el gràfic Smith. Analitzarem els tipus de gràfics de Smith, la seva construcció i com donar sentit a les dades que conté.

Què és un gràfic de Smith?

El gràfic de Smith, batejat amb el seu inventor Phillip Smith, desenvolupat als anys quaranta, és essencialment una trama polar del complex coeficient de reflexió per a impedància arbitrària.

Va ser desenvolupat originalment per a resoldre problemes matemàtics complexos al voltant de línies de transmissió i circuits coincidents, que ara ha estat substituït per programari informàtic. No obstant això, el mètode de gràfics Smith per mostrar dades ha aconseguit mantenir la seva preferència al llarg dels anys i continua sent el mètode escollit per mostrar com es comporten els paràmetres de RF a una o més freqüències, amb l’alternativa de tabular la informació.

El gràfic Smith es pot utilitzar per mostrar diversos paràmetres, inclosos; impedàncies, admissions, coeficients de reflexió, paràmetres de dispersió, cercles de xifres de soroll, contorns de guanys constants i regions per a una estabilitat incondicional i anàlisi de vibracions mecàniques, tot alhora. Com a resultat d'això, la majoria de programes d'anàlisi de RF i instruments simples de mesura d'impedància inclouen gràfics de smith a les opcions de visualització, cosa que el converteix en un tema important per als enginyers de RF.

Tipus de gràfics de Smith

El gràfic de Smith es representa en el complex complex pla de coeficient de reflexió en dues dimensions i s’escala en impedància normalitzada (la més comuna), admissió normalitzada o ambdues, utilitzant diferents colors per distingir-los i servint de mitjà per classificar-los en diferents tipus. Basant-se en aquesta escala, els gràfics de Smith es poden classificar en tres tipus diferents;

1. Gràfic de la Impedància Smith (gràfics Z)
2. El gràfic Admittance Smith (gràfics YC)
3. El gràfic Immittance Smith. (Gràfics YZ)

Tot i que les gràfiques d’impedància forjadora són les més populars i les altres poques vegades obtenen una menció, totes tenen els seus “superpoders” i poden ser extremadament útils quan s’utilitzen indistintament. Repassar-los un darrere l’altre;

1. Gràfic d’Impedància Smith

Els gràfics d’impedància smith se solen anomenar els gràfics normals de smith, ja que es relacionen amb la impedància i funcionen molt bé amb càrregues formades per components de la sèrie, que solen ser els elements principals en la concordança d’impedància i altres tasques relacionades amb l’enginyeria de RF. Són els més populars, amb totes les referències als gràfics de Smith que normalment assenyalen a ells i es consideren altres com a derivats. La imatge següent mostra un gràfic d’impedància.

L’article d’avui se centrarà en ells, de manera que es proporcionaran més detalls a mesura que l’article vagi avançant.

2. Gràfic d’ingressos de Smith

El gràfic d’impedància és excel·lent quan es tracta de càrregues en sèrie, ja que tot el que heu de fer és simplement afegir la impedància, però les matemàtiques es fan realment complicades quan es treballa amb components paral·lels (inductors paral·lels, condensadors o línies de transmissió derivades). Per permetre la mateixa simplicitat, es va desenvolupar el gràfic d’ingressos. A partir de les classes bàsiques d’electricitat, recordareu que l’ admissió és la inversa de la impedància com a tal, un gràfic d’admissió té sentit per a la complexa situació paral·lela, ja que tot el que heu de fer és examinar l’admissió de l’antena en lloc de la impedància i afegir ells amunt. A continuació es mostra una equació per establir la relació entre admissió i impedància.

Y _L = 1 / Z _L = C + iS… (1)

Quan YL és l’admissió de la càrrega, ZL és la impedància, C és la part real de l’admissió coneguda com a Conductància i S és la part imaginària coneguda com a Susceptància. Fidel a la seva relació descrita per la relació anterior, el gràfic d’ingressos de Smith té una orientació inversa al gràfic d’Impedància de Smith.

La imatge següent mostra el gràfic d’ingressos de Smith.

3. El gràfic Immittance Smith

La complexitat del gràfic smith augmenta a la llista. Tot i que la gràfica d’impedància “comuna” de Smith és molt útil quan es treballa amb components de sèrie i l’admissió de Smith Chart és ideal per a components paral·lels, s’introdueix una dificultat única quan tant la sèrie com els components paral·lels intervenen en la configuració. Per solucionar-ho, s’utilitza el gràfic d’immitància. És una solució literalment eficaç al problema, ja que es forma superposant els gràfics Smith i Impedance i Admittance. La imatge següent mostra un gràfic típic de Immittance Smith.

És tan útil com combinar la capacitat de les cartes d’admissió i impedància. A les activitats de concordança d’impedància, ajuda a identificar com un component paral·lel o de sèrie afecta la impedància amb menys esforç.

Conceptes bàsics de Smith Chart

Com es va esmentar a la introducció, el gràfic de Smith mostra el complex coeficient de reflexió, en forma polar, per a una impedància de càrrega particular. Tornant a les classes bàsiques d’electricitat, recordareu que la impedància és una suma de resistència i reactància i, com a tal, és més sovint un nombre complex, com a conseqüència d’aquest, el coeficient de reflexió també és un nombre complex, ja que està completament determinada per la impedància ZL i la impedància "de referència" Z0.

A partir d’això, el coeficient de reflexió es pot obtenir mitjançant l’equació;

On Zo és la impedància del transmissor (o el que estigui subministrant energia a l'antena) mentre que ZL és la impedància de la càrrega.

Per tant, el gràfic de Smith és essencialment un mètode gràfic per mostrar la impedància d'una antena en funció de la freqüència, ja sigui com a punt únic o com a rang de punts.

Components d'un gràfic de Smith

Un gràfic típic de smith fa por a les línies que passen per aquí i per allà, però es fa més fàcil apreciar-lo un cop entès què representa cada línia.

Gràfic d’Impedància Smith

El gràfic d’impedància Smith conté dos elements principals que són els dos cercles / arcs que defineixen la forma i les dades representades pel gràfic de Smith. Aquests cercles es coneixen com;

1. Els cercles R constants
2. Els cercles X constants

1. Els cercles R constants

El primer conjunt de línies anomenades línies de resistència constant formen cercles, tots tangents entre si a la mà dreta de diàmetre horitzontal. Els cercles R constants són essencialment el que s’obté quan la part de resistència de la impedància es manté constant, mentre que el valor de X varia. Com a tal, tots els punts d’un cercle R constant determinen el mateix valor de resistència (resistència fixa). El valor de la resistència representada per cada cercle R constant es marca a la línia horitzontal, en el punt on el cercle es creua amb ell. Normalment ve donat pel diàmetre del cercle.

Per exemple, considerem una impedància normalitzada, ZL = R + iX, si R era igual a un i X era igual a qualsevol nombre real tal que, ZL = 1 + i0, ZL = 1 + i3 i ZL = 1 + i4, una imatge de la impedància del gràfic de Smith es veurà com la imatge següent.

El traçat de múltiples cercles R constants proporciona una imatge similar a la següent.

Això us ha de donar una idea de com es generen els cercles gegants del gràfic Smith. Els cercles R més interiors i els més externs constants representen els límits de la carta de forjador. El cercle més interior (negre) es coneix com a resistència infinita, mentre que el cercle més exterior es coneix com a resistència zero.

2. Els cercles X constants

Els cercles X constants són més que arcs que cercles i són tangents entre si a l'extrem dret de diàmetre horitzontal. Es generen quan la impedància té una reactància fixa però un valor de resistència variable.

Les línies de la meitat superior representen reactàncies positives, mentre que les de la meitat inferior representen reactàncies negatives.

Per exemple, considerem una corba definida per ZL = R + iY, si Y = 1 i es manté constant mentre R representa un nombre real, varia de 0 a infinit, es traça (línia blava) als cercles R constants generats a dalt, s’obté una trama similar a la de la imatge següent.

Representant diversos valors de ZL per a les dues corbes, obtenim un gràfic de Smith similar al de la imatge següent.

Així, s’obté un gràfic complet de Smith quan aquests dos cercles descrits anteriorment se superposen entre si.

Gràfic d’ingressos de Smith

Per als gràfics d’Admittance Smith, la inversa és el cas. L’admissió relativa a la impedància ve donada per l’equació 1 anterior com a tal, l’ admissió es compon de conductància i acceptació, cosa que significa que, en el cas del gràfic d’admissió, en lloc de tenir el cercle de resistència constant, tenim el cercle de conductància constant. i en lloc de tenir el cercle de Reactància constant, tenim el cercle de Succeptància constant.

Tingueu en compte que el gràfic d’admissió de Smith seguirà representant el coeficient de reflexió, però la direcció i la ubicació del gràfic seran oposades a la del gràfic d’impedància de Smith, tal com s’estableix matemàticament a l’equació següent.

…… (3)

Per explicar-ho millor, considerem l’admissió normalitzada Yl = G + i * SG = 4 (constant) i S és qualsevol nombre real. Creant el gràfic de conductància constant del forjador utilitzant l’equació 3 anterior per obtenir el coeficient de reflexió i el traçat de diferents valors de S, obtenim el gràfic de forjador que es mostra a continuació.

El mateix passa amb la Corba de Succeptència Constant. Si la variable S = 4 (constant) i G és un nombre real, una gràfica de la corba de susceptància constant (vermella) superposada a la corba de conductància constant es veurà com la imatge següent.

Per tant, el gràfic Admittance Smith serà un invers del gràfic Impedance Smith.

El gràfic de Smith també té una escala circumferencial en longituds d’ona i graus. L'escala de longituds d'ona s'utilitza en problemes de components distribuïts i representa la distància mesurada al llarg de la línia de transmissió connectada entre el generador o la font i la càrrega fins al punt considerat. L’escala de graus representa l’angle del coeficient de reflexió de tensió en aquest punt.

Aplicacions dels gràfics de Smith

Els gràfics de Smith troben aplicacions en totes les àrees de l’enginyeria de RF. Algunes de les aplicacions més populars inclouen;

• Càlcul d’impedància en qualsevol línia de transmissió, en qualsevol càrrega.
• Càlcul d’admissió a qualsevol línia de transmissió, a qualsevol càrrega.
• Càlcul de la longitud d'una peça de línia de transmissió curtcircuitada per proporcionar una reactància capacitiva o inductiva requerida.
• Coincidència d’impedància.
• Determinació de VSWR entre d'altres.

Com s'utilitzen els gràfics de Smith per a la concordança d'impedància

L’ús d’un gràfic de Smith i la interpretació dels resultats que se’n deriven requereixen una bona comprensió de les teories del circuit de corrent altern i de les línies de transmissió, que són requisits previs naturals per a l’enginyeria de RF. Com a exemple de com s’utilitzen els gràfics de Smith, veurem un dels casos d’ús més populars, que és la coincidència d’impedància per a antenes i línies de transmissió.

Per resoldre problemes relacionats amb la concordança, el gràfic de smith s’utilitza per determinar el valor del component (condensador o inductor) que s’utilitzarà per assegurar que la línia s’adapta perfectament, és a dir, assegurar que el coeficient de reflexió sigui nul.

Per exemple, suposem una impedància de Z = 0,5 - 0,6j. La primera tasca a fer serà trobar el cercle de resistència constant de 0,5 al gràfic de Smith. Com que la impedància té un valor complex negatiu, la qual cosa implica una impedància capacitiva, haureu de moure’s en sentit antihorari al llarg del cercle de resistència de 0,5 per trobar el punt on toca l’arc de reactància constant de -0,6 (si fos un valor complex positiu, representaria un inductor i es mouria en sentit horari). A continuació, es dóna una idea del valor dels components a utilitzar per fer coincidir la càrrega amb la línia.

L'escala normalitzada permet utilitzar el gràfic de Smith per a problemes relacionats amb qualsevol impedància característica o del sistema, representada pel punt central del gràfic. Per als gràfics Impedance smith, la impedància de normalització més utilitzada és de 50 ohms i obre el gràfic facilitant el seguiment de la impedància. Un cop obtinguda una resposta a través de les construccions gràfiques descrites anteriorment, és senzill convertir entre impedància normalitzada (o admissió normalitzada) i el valor corresponent no normalitzat multiplicant-la per la impedància característica (admissió). Els coeficients de reflexió es poden llegir directament des del gràfic, ja que són paràmetres sense unitat.

A més, el valor de les impedàncies i les admissions canvia amb la freqüència i la complexitat dels problemes que les impliquen augmenta amb la freqüència. No obstant això, es poden utilitzar gràfics de Smith per resoldre aquests problemes, una freqüència cada vegada o més freqüències múltiples.

En resoldre el problema manualment amb una freqüència cada vegada, el resultat sol representar-se amb un punt del gràfic. Tot i que de vegades són “suficients” per a aplicacions d’amplada de banda reduïda, sol ser un enfocament difícil d’aplicar amb amplada de banda ampla que implica diverses freqüències. Com a tal, el gràfic smith s'aplica a una àmplia gamma de freqüències i el resultat es representa com un Locus (connectant diversos punts) en lloc d'un punt únic, sempre que les freqüències siguin properes.

Aquest lloc geogràfic de punts que cobreix una gamma de freqüències del gràfic smith es pot utilitzar per representar visualment:

1. Com de capacitiva o inductiva és una càrrega a través del rang de freqüències examinat
2. Què tan difícil és la coincidència a les diferents freqüències?
3. Què tan bé s’adapta un component concret?

La precisió del gràfic de Smith es redueix per als problemes que impliquen un gran lloc d’impedàncies o admissions, tot i que es pot ampliar l’escala per a zones individuals per adaptar-les.

El gràfic de Smith també es pot utilitzar per a problemes d'anàlisi i de coincidència d'elements agrupats.